Rytmické struktury

Pohyblivost

Rytmická pohyblivost je definována

    v(d1,d2,..) = k / AVG(d1,d2,...),

kde k je řád rytmické soustavy a AVG průměr relativních délek tónů d1,d2,...

Např.: k = 8

Vzor

Modalita

A-průměr

G-průměr

Pohyblivost

1/1

8

8.00

8.00

1.00

1/2+1/2

4(4)

4.00

4.00

2.00

3/4+1/4

6(2)

4.00

3.46

2.31

7/8+1/8

7(1)

4.00

2.65

3.02

1/2+1/4+1/4

42(2)

2.67

2.52

3.17

1/4+1/4+1/4+1/4

222(2)

2.00

2.00

4.00

1/2+1/4+1/8+1/8

421(1)

2.50

1.68

4.76

Geometrický průměr (G-průměr) se zdá být vhodnější než aritmetický průměr (A-průměr).

Napětí

Rytmické napětí je definováno

    s(d1,d2,..) = 2* σ(d1,d2,...) /k,

kde k je řád rytmické soustavy, σ je směrodatná odchylka. Přibližné hodnoty napětí napětí:
s(d..) = (max(d..)-min(d..)) /k.

Např.: k = 8

Vzor

Modalita

Odchylka

Napětí

(max-min)/k

1/1

8

0.00

0.00

0.00

1/2+1/2

4(4)

0.00

0.00

0.00

3/4+1/4

6(2)

2.00

0.50

0.50

7/8+1/8

7(1)

3.00

0.75

0.75

1/2+1/4+1/4

42(2)

0.94

0.24

0.25

1/4+1/4+1/4+1/4

222(2)

0.00

0.00

0.00

1/2+1/4+1/8+1/8

421(1)

1.22

0.31

0.38

Entropie

Rytmická entropie je definován

                   k
    H(d1,d2,..) = -∑(p(i)*ln(p(i))), kde p(i) = d(i)/k
                   i=1

Např.: k = 8

Vzor

Modalita

Entropie

1/1

8

0.00

1/2+1/2

4(4)

0.69

3/4+1/4

6(2)

0.56

7/8+1/8

7(1)

0.38

1/2+1/4+1/4

42(2)

1.04

1/4+1/4+1/4+1/4

222(2)

1.39

1/2+1/4+1/8+1/8

421(1)

1.21

Redukovatelné vzory

Porovnejme synkopu [1/4+1/2+1/4] a rytmus [1/2+1/4+1/4]. Oba vzory mají tutéž pohyblivost, napětí i entropii ale jejich hudební význam se liší.

Redukovatelný vzor může být převeden na jednodušší vzor, např:

Vzor

Modalita

Entropie

1/2+1/4+1/8+1/8

421(1)

1.21

1/2+1/4+1/4

42(2)

1.04

1/2+1/2

4(4)

0.69

Synkopa je příkladem neredukovatelného vzoru:

Vzor

Modalita

Entropie

1/4+1/2+1/4

24(2)

1.04

---

 Příklad analýzy

W.A.Mozart:  Alla Turca March, začátek (takt 1.-5.) 

k= 16.
Rytmické vzory:
  |-,-,-,1111|4,1111,4,1111|1111,1111,4,22|22,22,22,22|22,22, 4, -|
Pohyblivost
  |-,-,-,16  | 4, 16, 4, 16|  16, 16, 4, 8| 8, 8, 8,8 | 8, 8, 4, -|
Napětí
  |-,-,-,0.0 |  0.15,  0.15|  0.0,   0.12 |  0.0, 0.0 | 0.0, 0.0,-|
Entropie
  |-,-,-,1.39|  1.39,  1.39|  2.77,  1.04 | 1.39, 1.39| 1.39,0.0,-|
Příklady

    
Hudební teorie